Les matériaux sont toujours le siège de champs de contraintes hétérogènes générés par les
contrastes élastiques de leurs constituants (inclusions, porosités, dislocations, fissures). Le calcul de la
réponse mécanique globale de ces matériaux nécessite donc l’emploi de techniques d’homogénéisation.
Parmi les différentes techniques numériques disponibles, les méthodes basées sur des transformées de
Fourier (méthodes spectrales) initiées à la fin des années 90 ont, au cours des deux dernières décennies,
gagné une popularité croissante en raison de leur simplicité d’emploi et de leur efficacité numérique liée à
l’utilisation de transformées de Fourier rapides.
La plupart des solveurs FFT (Fast Fourier Transform) aujourd'hui proposés souffrent cependant de certaines
difficultés mathématiques, en particulier quand les contrastes élastiques entre les constituants du matériau
sont importants (oscillations spatiales parasites, convergence très lente des algorithmes de résolution).
Récemment, nous avons développé une nouvelle méthode spectrale simple, rapide et robuste qui, par
construction, est automatiquement exempt de tout phénomène non physique et converge rapidement, même
en présence de contrastes élastiques infinis [1]. La méthode s'applique à la micromécanique mais elle peut
être également transposée de façon simple à d’autres champs d’application comme l’électrocinétique ou le
multiferroïsme.
Cependant, comme tous les solveurs spectraux, notre solveur reste formulé sur une grille régulière, ce qui
génère des effets de voxelisation quand les interfaces ne sont pas conformes à la grille. L'objectif de ce
projet de recherche est de palier à ce dernier inconvénient en intégrant au formalisme la possibilité d’utiliser
une grille déformée localement par une métrique inhomogène judicieusement choisie. Cette amélioration
devra permettre de traiter avec précision des interfaces internes mais aussi des surfaces externes de
géométrie quelconque.
Durant le stage, le candidat devra adapter à l’utilisation d’une grille non régulière la méthode de résolution
de l’équilibre mécanique actuellement implémentée dans notre solveur FFT. La démarche comportera 4
étapes :
1. Comprendre les différentes stratégies discutées dans la littérature ;
2. Proposer une méthodologie simple et générale pour définir une grille inhomogène qui s’adapte le plus
fidèlement possible à des interfaces internes et des surfaces externes de formes quelconques ;
3. Adapter notre code de calcul à une résolution de l'équilibre mécanique sur grille non régulière ;
4. Tester les performances de la nouvelle méthode sur des cas tests et des cas d'applications (matériaux
contenant différentes phases, des pores ou des fissures…).
[1] A. Finel, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 436 (2025) 117703.

• Niveaux d’étude
• Stage Bac+5